Mstislav Leopoldovich Rostropovich nació el 27 de Marzo de 1927 en Bakú, en aquel entonces Azerbaiyán soviético pero actualmente es una República independiente de mayoría islámica asociada al Consejo Europe desde el 2001. La madre de Mstislav fue una pianista sobresaliente y su abuelo y padre -ambos llamados Leopold- fueron depurados violonchelistas y violinistas; por ello, desde pequeño comenzó a tocar el piano (a los 4 años de edad) y hasta los 7 años de edad inició sus estudios con el violonchelo y violín. En 1943 fue admitido en el Conservatorio de Moscú, donde progresó con rapidez, y fue invitado a actuar con la Filarmónica de Moscú a los 19 años. Fue precisamente en el Conservatorio donde Mstislav conoció a Dimitri Shostakovich -con quien entabló una amistad firme- y éste introvertido compositor vanguardista puso en jaque no sólo la escuela musical rusa, sino la ideología soviética aplicada en las artes bajo el férreo mecenazgo del Estado. En el conservatorio, Mstislav fue conocido como Slava y siempre defendió las posturas libertarias en el arte y de exploración audaz como lo estaban haciendo en su momento Sergei Prokofiev y Dimitri Shostakovich.

En 1940, Mstislav Rostropovich debutó en la capital soviética con el Concierto para Violonchelo y Orquesta No.1 en La Menor, Op.33 de Camille Saint-Saëns y en 1948 ya había sido solista de la Orquesta Filarmónica de Moscú.
A partir de 1950 ya se había logrado el puesto oficial como violonchelista en la orquesta y, por momentos, también ejerció como su director artístico.

Su fama se extendió en todo el mundo occidental rápidamente, conociendo personalmente al compositor inglés Benjamin Britten, su primer amigo en Occidente.
Sergei Prokofiev, Dmitri Shostakovich y Benjamin Britten compusieron varios conciertos para violonchelo para que fuesen interpretados exclusivamente por Slava.

Benjamin Britten aprovechó la amistad de Rostropovich para conocer a las nuevas camadas de intérpretes tras la cortina de hierro y fue así que escribió la parte de soprano de su Réquiem de Guerra para Galina Vishnévskaya, una célebre soprano mundial y actriz soviética referida a menudo como la Maria Callas rusa.
Inevitablemente, el amigo en común de Rostropovich y Vishnévskaya hizo de su encuentro un flechazo a primera vista y se casaron en gira musical en Praga (entonces capital de Checoeslovaquia) en 1955.

Rostropovich dio legendarios recitales de piano acompañando a su esposa y, tras un tiempo lleno de éxitos y reconocimientos en Moscú, el virtuoso violonchelista fue nombrado profesor en el Conservatorio de Música de Leningrado.

En 1960 se convirtió en profesor del Conservatorio de Moscú, el más joven de la Unión Soviética, y recibió muchos premios tanto dentro como fuera de su país.

Inicialmente, Mstislav Rostropovich -como muchos artistas de su tiempo en la Unión Soviética- comulgó son el socialismo pues gracias a él no hubiese logrado llegar al conservatorio bajo el sistema aristocrático anterior, pero el mecenazgo estatal ejercido por la dictadura stalinista llegó a un colmo cuando intentó limitar los horizontes artísticos.

Audazmente, Rostropovich apoyó la idea libertaria de explorar el arte en todos los sentidos -especialmente en el vanguardismo que tanto caracterizó la primera mitad del Siglo XX- y dos extraordinarios compositores soviéticos realmente estaban explorando nuevos terrenos de la sonoridad y la temática musical en aquellos años: Sergei Prokofiev y Dimitri Shostakovich.

Mstislav Rostropovich fue un cercanísimo amigo de Prokofiev y de Shostakovich y el primero el artista que más enfrentó con sus composiciones al megalómano de Josef Stalin.
Stalin y Prokofiev murieron, curiosamente, el mismo día en el mismo lugar (Moscú, 05 de Marzo de 1953) y Rostropovich se unió al irónico lamento murmurado por muchos soviéticos durante el entierro de Stalin en un momento en el que el oficialismo pregonaba la muerte del líder político a toda hora mientras apenas y se mencionaba la pérdida de uno sus más grandes artistas: "¡Qué día tan bello y cruel!"

A la llegada de Nikita Kruschev al poder soviético, una breve era de autocrítica política señaló a Stalin como un cruel dictador y se llamó a una reflexión nacional hacia la libertad de pensamiento y alma como pregonaba originalmente el socialismo fundador de la Unión Soviética, así que tanto Rostropovich como su amigo Shostakovich retomaron el camino del vanguardismo.

Mstislav Rostropovich se hizo en la voz principal de la obras de su fallecido amigo Sergei Prokofiev como de las obras que vastamente estaba produciendo Dimitri Shostakovich, pero ése espíritu de exploración se llevó a cabo en todas la expresiones artísticas y, cuando la oligarquía política soviética depuso a Kruschev por poner en peligro la estabilidad de la clase política, la inercia de autocrítica entró en conflicto con el jefe supremo Leónidas Breznev.

Rostropovich, al igual que muchos artistas, intelectuales y jóvenes líderes sociales de la Rusia soviética tuvieron de decidir entre sus principios y la limitada comodidad dentro de la cortina de hierro en la que, nuevamente, de había convertido una vez más la Unión Soviética.